梓旭的藏書閣 https://zixu.eu.org/ Zixu’s Bookshelf Fri, 02 Oct 2026 06:00:45 GMT https://validator.w3.org/feed/docs/rss2.html https://github.com/jpmonette/feed en-US All rights reserved 2026, Zixu <![CDATA[JPS 學習筆記]]> https://zixu.eu.org/article/JPS_學習筆記 https://zixu.eu.org/article/JPS_學習筆記 Thu, 06 Feb 2025 00:00:00 GMT
Paper:
harabor-grastien-aaai11.pdf
170.2KB
 
  • JPS: Jump Point Search
A* vs. JPS
ㅤ
A*
JPS
JPS-Bit
JPS-BitPrune
JPS-BitPre
JPS-BitPrunePre
耗時
25.5ms
1.7ms
320us
230us
200us
95us
速度
1x
15x
81x
110x
130x
273x
基於 A* 的優化
JPS 基於當前節點 的方向，遵循”兩個定義，三個規則”決定 Forced Neighbour(FN)
  • 定義一 FN
    • 如果節點 是 的鄰居，並且節點 的鄰居有障礙物，並且從 , , 的路徑長度比其他任何從 到 且不經過 的路徑更短 ⇒ 則 為 的 FN， 為 的跳點。(圖1中， 為 的FN， 為 的跳點 )
  • 定義二 跳點
    • 如果節點 是起點或目標點，則 是跳點。(圖1中的 與 )
    • 如果 有 FN ⇒ 則 是跳點 (圖1中的 )
    • 如果 到 是對角線移動，並且 經過水平或垂直方向可以到達跳點 ⇒ 則 是跳點 (圖1中的 )
  • 規則一
    • 在搜尋跳點的過程中，優先搜尋直線方向，再搜尋對角線方向
  • 規則二
    • 如果從 到 是直線移動，且 是 的鄰居，若存在 到 的路徑不經過 且路徑長度小於等於 經過 到 的路徑，則走到 以後下一個點不會走到
    • 如果從 到 是對角線移動，且 是 的鄰居，若存在 到 的路徑不經過 且路徑長度小於從 經過 到 的路徑，則走到 以後下一個點不會走到
  • 規則三
    • 只有跳點才會加入 openset，因為跳點會改變行走方向(非跳點無法改變方向)，最後尋找出來的路徑點都是跳點
根據當前方向來決定下一個跳點
  • Case 1. 當前方向是直線
    • Case 1.1 目前左後方不可走且左方可走 ⇒ 沿左前方與左方找不在 closedset 的跳點
    • Case 1.2 目前當前方向可走 ⇒ 沿著當前方向尋找不在 closedset 的跳點
    • Case 1.3 目前右後方不可走且右方可走 ⇒ 沿右前方與右方找不在 closedset 的跳點
  • Case 2. 當前方向是對角線
    • Case 2.1 目前的水平分量可走 ⇒ 沿水平分量方向尋找不在 closedset 的跳點
    • Case 2.2 目前當前方向可走 ⇒ 沿著當前方向尋找不在 closedset 的跳點
    • Case 2.3 目前的垂直分量可走 ⇒ 沿垂直方量方向尋找不在 closedset 的跳點
JSP 的三種優化
  • Bit Operation
  • Preprocessing
  • Prune
算法流程圖
notion image
圖一
notion image
來看個例子
  • 圖請見圖一
  • 目標: 尋找從 到 的最短路徑，且不能經過黑色區域
  • 螢幕參考座標系(上下左右)、人物參考坐標系(前後左右)
  1. 將 加入 openset
  1. 從 openset 中取出 值最小的節點 ⇒
  1. 將 從 openset 中刪除，加入 closedset
  1. 當前方向為空，往八個方向擴散，三個選項為右、下、右下
    1. 往右 ⇒ 撞到牆
    2. 往下 ⇒ 撞到邊界
    3. 往右下 ⇒ 根據定義二第三條， 為 S，右下是對角線移動，並且 透過垂直移動可以到達跳點 ⇒ 為跳點，將 加入 openset
  1. 從 openset 中取出 值最小的節點 ⇒
  1. 將 從 openset 中刪除，加入 closedset
  1. 當前方向( 看向 )為右下，往右、下、右下三個方向擴散(Case 2)
    1. 往右 ⇒ 撞到牆
    2. 往右下 ⇒ 撞到牆
    3. 往下 ⇒ 根據定義二第二條，找到跳點 ，將 加入 openset
  1. 從 openset 中取出 值最小的節點 ⇒
  1. 當前方向( 看向 )為向下，往右、右下(Case1.1中的左與左前)與下(Case1.2)擴散
    1. 往下 ⇒ 撞到邊界
    2. 往右下 ⇒ 撞到邊界
    3. 往右 ⇒ 根據定義二第二條，透過 FN 找到跳點 ，將 加入 openset
  1. 從 openset 中取出 值最小的節點 ⇒
  1. 當前方向( 看向牆壁)為向右，往上、右上(Case 1.1)與右(Case 1.2)擴散
    1. 往右 ⇒ 撞到邊界
    2. 往右上 ⇒ 撞到邊界
    3. 往上 ⇒ 根據定義二第一條，找到跳點 ，將 加入 openset
  1. 從 openset 中取出 值最小的節點 ⇒
  1. 找到目標點，尋路結束，路徑為
JPS 快在哪
  • A* 在從 到 時，會將 加入到 openset 中，才能走出 或是
  • JPS 只用到
  • 對 heap 來說，插入與刪除節點(更新openset與closedset)的複雜度為
JPS-Bit
  • 使用 bit operation 來優化
  • 使用 0 表示可走的節點，1表示不可走的節點
圖二
notion image
  • __builtin_clz(B): 返回前導 0 的個數
  • 尋找當前的跳點: __builtin_clz(((B->>1) && !B-) || ((B+>>1) && !B+))
  • 本例中__builtin_clz(((00000000) && 11111111) || ((00011000) && (11001111))) = 00001000 = 4，從 往當前方向(向右)數四格的 即為下一個跳點
JPS-BitPrune
  • 基於 JPS-Bit 之上進行剪枝，刪除不必要的中間跳點，尋訪到完整路徑之後以拐點替代
  • 增加拐點
    • 假設節點 的 座標為
    • 如果 或 ⇒ 與 在同一個直線上 ⇒ 走直線就好，不用加拐點
    • 如果 ⇒ 與 在對角線方向上 ⇒ 直線到達即可，不用加拐點
    • 除此之外的情況，說明兩個點不在同一個對角線上，並且中間可能存在障礙物，需要加上一個中間跳點作為拐點
    • 選擇拐點的策略: 離 點最近的中間跳點(從 沿對角線走 步的點)
再看個例子
notion image
  • 起點: ，目標:
  • 節點 是為了到達結點 或結點 的中間跳點
  • 節點 是為了達到節點 的中間跳點
  1. 從 開始尋找跳點 ⇒
  1. 在 的直線方向找到跳點 與 ，將兩個跳點的父跳點設為
  1. 繼續從 的對角線找跳點 ⇒
  1. 往 的直線方向找到跳點 ，將跳點 的父跳點設為
  1. 繼續從 的對角線找跳點 ⇒
  1. 往 的直線方向找到跳點 ，將跳點 的父跳點設為
  1. 得到路徑 ，因兩者無法走直線及對角線 ⇒ 需要加入中間拐點
  1. ， ，
  1. 從 往對角線走 3 步，將節點 設為中間拐點
  1. 最終路徑為
  • 未剪枝 vs. 剪枝
    • 未剪枝:
    • 剪枝:
JPS-BitPre
  • 不支援動態阻擋
  • 空間換取時間
  • 前處理的內容: 每個點儲存八個方向分別可以走幾步
最後一個例子
notion image
  1. 取出節點
  1. 取出八個方向最多走幾步，將該方向最遠可抵達的節點找出來
  1. 滿足定義二第三條，加入 openset
  1. 滿足定義二第二條，加入 openset
  1. 剩下的節點中，因為終點 位於 的左下方，因此只考慮方向同為左下角的
  1. 從 到 的對角線走 步，即節點 ，加入 openset
  1. 從 openset 中取出 值最小的節點 ，垂直方向找到跳點 ，加入 openset
  1. 從 openset 中取出 值最小的節點 ，搜索結束
  1. 路徑為
Ref
 
]]> <![CDATA[AP325 隨筆]]> https://zixu.eu.org/article/AP325_隨筆 https://zixu.eu.org/article/AP325_隨筆 Mon, 03 Mar 2025 00:00:00 GMT
目錄
Ch00. 前言Ch01. Recursiond001. P-1-1. 合成函數(1)d002. Q-1-2. 合成函數(2)d003. P-1-3. 棍子中點切割d004. Q-1-4. 支點切割d005. Q-1-5. 二維黑白影像編碼d006. P-1-7. 子集合乘積d007. Q-1-8. 子集合的和d008. Q-1-10. 最多得分的皇后d009. Q-1-11. 刪除矩形邊界Ch02. Sort & Binary Searchd010. P-2-1. 不同的數d011. P-2-2. 離散化d012. P-2-3. 快速冪d013. Q-2-4. 快速冪 2d014. Q-2-5. 快速計算費式數列第 n 項d015. P-2-6. Two-Number problemd016. Q-2-7. 互補團隊d017. Q-2-8. 模逆元d018. P-2-9. 子集合乘積d019. Q-2-10. 子集合的和d020. P-2-11. 最接近的區間和d021. Q-2-12. 最接近的子矩陣和d022. Q-2-13. 無理數的快速冪d023. Q-2-14. 水槽d024. P-2-15. 圓環出口Ch03. Queue & Stackd025. P-3-1. 樹的高度與根d026. P-3-2. 括弧配對d027. Q-3-3. 加減乘除d028. P-3-4. 最接近的高人d029. Q-3-5. 帶著板凳排雞排的高人d030. P-3-6. 砍樹d031. P-3-7. 正整數序列之最接近的區間和d032. P-3-8. 固定長度區間的最大區段差d033. P-3-9. 最多色彩帶d034. P-3-10. 全彩彩帶d035. Q-3-11. 最長的相異色彩帶d036. Q-3-12. 完美彩帶d037. Q-3-13. X差值範圍內的最大Y差值d038. Q-3-14. 線性函數Ch04. Greedy & Line Sweepingd042. P-4-1. 少林寺的代幣d043. P-4-2. 笑傲江湖之三戰d044. P-4-3. 十年磨一劍d045. P-4-4. 幾場華山論劍d046. P-4-5. 嵩山磨劍坊的問題d047. Q-4-6. 少林寺的自動寄物櫃d048. P-4-7. 岳不群的併派問題d053. Q-4-8. 先到先服務d049. P-4-9. 基地台d054. Q-4-10. 恢復能量的白雲熊膽丸d050. P-4-11. 線段聯集d051. P-4-12. 一次買賣d052. P-4-13. 最大連續子陣列d055. P-4-14. 控制點d056. P-4-15. 最靠近的一對d057. Q-4-16. 賺錢與罰款d058. Q-4-17. 死線高手d059. Q-4-18. 少林寺的櫃姐d060. Q-4-19. 五嶽盟主的會議場所d061. Q-4-20. 監看華山練功場Ch05. Divide & Conquerd064. P-5-4. 反序數量d065. P-5-7. 大樓外牆廣告Ch06. Dynamic Programmingd066. P-6-1. 小朋友上樓梯最小成本d067. P-6-2. 不連續的表演酬勞d068. P-6-3. 最小監控鄰居的成本d072. Q-6-4. 闖關二選一d073. Q-6-5. 二維最大子矩陣d069. P-6-6. 方格棋盤路線d070. P-6-7. LCSd074. Q-6-8. Local alignmentd071. P-6-9. 大賣場免費大搬家d075. Q-6-10. 置物櫃出租d076. P-6-11. Catalan numberd084. Q-6-12. 楊鐵心做 1 休 Kd077. P-6-13. 周伯通的基地台d085. Q-6-14. K 次買賣d078. P-6-15. 一覽衆山小d118. P-6-16. 山寨華山論劍d079. P-6-17. 切棍子d086. Q-6-18. 矩陣乘法鏈d080. P-6-19. 階梯數字d081. P-6-20. Hyper-cube pathd082. P-6-21. 刪除邊界d083. P-6-22. 文無第一武無第二d087. Q-6-23. 直升機抓寶d088. Q-6-24. 隔離採礦d089. Q-6-25. 貨郎問題Ch07. Graphd090. P-7-1. 探索距離d091. P-7-2. 開車蒐集寶物d092. P-7-3. 機器人走棋盤d093. P-7-4. 方格棋盤的最少轉彎數路線d094. Q-7-5. 闖關路線d095. P-7-6. DAG 的最長與最短路徑d099. Q-7-7. AOV 最早完工時間d100. Q-7-8. 小寶的著色問題d096. P-7-9. 最短路徑d097. P-7-10. 挖坑跳d101. Q-7-11. 紅白彩帶d098. P-7-12. 最小生成樹

Ch00. 前言

Ref

廢話

此文章並非為官方題解，僅是將我個人刷題的過程記錄下來，因此若有任何錯誤或令你不解的地方歡迎來信指教或幫我寫。
由於 AP325 官方教材已提供例題(P)的詳解，因此通常 P 的註解會比 Q 少，若想更好的掌握該題知識，仍需以教材所撰寫的內容為主。
另外並非是每題都有筆記，太簡單的題目請直接吞服程式碼，若有不適可搭配適當分量的溫水。
最後提醒，AP325 教材所預設的閱讀對象是有一定程式基礎的初學者，因此我並不建議你將這份題單作為第一份題單。
 
裙子無法掩蓋傷疤，功勳戒指也無法遮蔽黑暗。 我想表達的是，苦難不應該被歌頌。 我們不該歌頌苦難，值得歌頌的是經歷苦難卻仍然掙扎著前行的人。

Ch01. Recursion

d001. P-1-1. 合成函數(1)

  • Version 1
    • Version 2

      d002. Q-1-2. 合成函數(2)

      • Version 1
        • Version 2

          d003. P-1-3. 棍子中點切割

          d004. Q-1-4. 支點切割

          關於兩次前後綴和的詳解

          為什麼求兩次前後綴和就能找到最佳切點？

          這個問題的核心在於如何高效地計算數列的「加權和不平衡度」，並找到使這個值最小的切割點。讓我們來一步步拆解這個過程。

          1. 問題目標

          給定一個數列 ，我們想找到一個最佳切割點 ，使得 的值 最小。
          這代表的是：
          • 數字 的影響力由 來衡量：
            • 距離 越遠，對總不平衡度影響越大。
          • 最佳 需要讓左右部分的總影響力盡可能相等。

          2. 直接計算的問題

          如果直接暴力計算：
          • 對於每個 （候選切點），我們需要計算
          • 這樣的計算是 的。
          • 如果要對所有可能的 都計算一遍，時間複雜度會是 ，這對於 來說太耗時。

          3. 透過前後綴和來快速計算

          為了加速這個計算，我們預處理兩組前綴和：
          • ：區間 的總和
          • ：區間 的總和
          接著，我們定義”前綴加權和”和”後綴加權和”：
          這兩個陣列的核心作用是 快速計算每個 的不平衡度：
          其中：
          • 左側不平衡度：
          • 右側不平衡度：
          這樣，我們只要遍歷 一次（ ），就能快速計算所有 的不平衡度，從而找到最佳切割點。

          4. 具體計算流程

          假設我們有數列：
          1. 計算 和
            1. 計算 和
              1. 尋找最佳切割點
                  • 對每個 ，計算
                  • 找到 最小的 組合，即為最佳切割點。

              5. 為什麼這樣做可以找出最佳切點？

              透過 和 ：
              • 代表 左側區間的影響力。
              • 代表 右側區間的影響力。
              • 當這兩個值相近時，左右影響力相等，切割點最平衡！
              我們只需要一次遍歷（ ）就能高效計算所有 的影響力，從而找出最佳切割點，避免暴力計算的 時間複雜度。

              6. 時間複雜度

              • 計算前綴和 ：
              • 計算前綴加權和 ：
              • 尋找最佳切割點：
              • 總共 時間內完成切割點的搜尋，比原本 快。

              d005. Q-1-5. 二維黑白影像編碼

              d006. P-1-7. 子集合乘積

              d007. Q-1-8. 子集合的和

              • backtracking 窮舉

              d008. Q-1-10. 最多得分的皇后

              • 就是 N Queen(?
              • 使用一個 vector 來記錄之前每個 row 放置的皇后 col，讓斜向判斷比較好寫

              d009. Q-1-11. 刪除矩形邊界

              • 模擬

              Ch02. Sort & Binary Search

              d010. P-2-1. 不同的數

              d011. P-2-2. 離散化

              d012. P-2-3. 快速冪

              d013. Q-2-4. 快速冪 2

              • 超大數 ⇒ string
              • 將大數切開，一位一位處理，再用10的冪次乘上去，不斷取模才不會 overflow

              d014. Q-2-5. 快速計算費式數列第 n 項

              • 對上述矩陣做快速冪，最後左上角的元素即為
              • 扁平化成一維 vector 比較好寫

              d015. P-2-6. Two-Number problem

              d016. Q-2-7. 互補團隊

              • 用 bitmask 去重
              • 如果用 XOR 還是需要 ，會吃 TLE
              • 直接排序後往後做二分搜，複雜度是

              d017. Q-2-8. 模逆元

              • 費馬小定理: 當模數 為質數時，任意非 倍數的整數 的模逆元為

              d018. P-2-9. 子集合乘積

              • 直接窮舉 鐵吃 TLE
              • 折半枚舉，往另外一個集合搜模逆元，將複雜度降到

              d019. Q-2-10. 子集合的和

              d020. P-2-11. 最接近的區間和

              • 維護前綴和集合，在其中搜尋最接近 的結果

              d021. Q-2-12. 最接近的子矩陣和

              • 對矩陣的行列求前綴和，扁平化成一維陣列，轉換成 d20 求解。

              d022. Q-2-13. 無理數的快速冪

              • 有理數部分:
              • 無理數部分:
              • 剩下的就是快速冪

              d023. Q-2-14. 水槽

              官方教材提示
              • 如果區間只剩一個水槽，該水槽高度=水量，結束
              • 否則，在區間中找出最高的隔板，假設此隔板高度為 。區間被此隔板分成左右兩邊，考慮下面三種情形：
                  1. ，水量足以讓兩邊都至少 ，區間內所有水槽高度皆是相同的平均值，結束。
                  1. 水量不足以越過輸入這一邊，那麼，另外一邊一定不會有水，縮小區間遞迴呼叫。
                  1. 水量會越過輸入這一邊，那麼，輸入這一邊的水槽高度一定都是 H，把水量扣掉後遞迴呼叫另外一邊。
              • 跟著提示遞迴下去就對了

              d024. P-2-15. 圓環出口

              • 將整個陣列複製一份拼在後面 ⇒ 維護前綴和 ⇒ 往後二分搜

              Ch03. Queue & Stack

              d025. P-3-1. 樹的高度與根

              d026. P-3-2. 括弧配對

              d027. Q-3-3. 加減乘除

              • Version 1
                • Version 2
                  • 順便附上 Python 版(?

                    d028. P-3-4. 最接近的高人

                    • Monotonic Stack

                    d029. Q-3-5. 帶著板凳排雞排的高人

                    • 用 vector 維護 monotonic sequence，因為單調性可以直接二分搜

                    d030. P-3-6. 砍樹

                    d031. P-3-7. 正整數序列之最接近的區間和

                    • Sliding Window

                    d032. P-3-8. 固定長度區間的最大區段差

                    • Monotonic Queue

                    d033. P-3-9. 最多色彩帶

                    • 針對整個區間做計數太浪費時間，只在 element 進入與離開 window 時做計數更新與判斷

                    d034. P-3-10. 全彩彩帶

                    d035. Q-3-11. 最長的相異色彩帶

                    d036. Q-3-12. 完美彩帶

                    d037. Q-3-13. X差值範圍內的最大Y差值

                    • 排序後將距離已經超出的點從比較的範圍中移除

                    d038. Q-3-14. 線性函數

                    • 凸包優化，保持單調性
                    • 二分搜
                    詳解看這邊

                    程式碼詳解

                    步驟 1：輸入 & 排序

                    • 依據 斜率 遞增排序，若 相同則依據截距 遞增排序。
                    • 這樣能確保同一斜率時只保留截距較大的直線，其他的直線永遠無法成為 的最大值，因為 。

                    步驟 2：建構上凸包

                    1. 去除冗餘直線
                        • 如果新的直線斜率與最後一條直線相同，則刪除舊的（因為它的截距 更小）。
                    1. 維護凸包
                        • 若新加入的直線與當前最後一條直線的交點不單調遞增，則刪除最後一條直線，直到恢復單調性。
                    1. 儲存交點
                        • 每當有新的直線加入，計算與前一條直線的交點 ，並存入 。

                    步驟 3：快速查詢

                    1. 二分搜尋
                        • 找到 對應的區間，確保我們選擇的 是 的最大值。
                    1. 計算
                        • ，累加進 。

                    Ch04. Greedy & Line Sweeping

                    d042. P-4-1. 少林寺的代幣

                    • 大硬幣可以換成小硬幣 ⇒ 不存在小硬幣可以支付而大硬幣不能支付的情況
                    • 選大硬幣與小硬幣都可以的情況下，選大硬幣的數量更少

                    d043. P-4-2. 笑傲江湖之三戰

                    • 只挑最方戰力最低的挑戰

                    d044. P-4-3. 十年磨一劍

                    • idx 越小，權重越大(會被乘到更多次) ⇒ 從小到大排序
                    • 要用 Long Long 才不會 overflow

                    d045. P-4-4. 幾場華山論劍

                    • Earliest Deadline First

                    d046. P-4-5. 嵩山磨劍坊的問題

                    • 按照 從小到大排序

                    d047. Q-4-6. 少林寺的自動寄物櫃

                    • 這題用 double 算比值會 overflow，改用交叉相乘比大小的方式排序

                    d048. P-4-7. 岳不群的併派問題

                    • 越早合併的數字會被算到越多次 ⇒ 小的先合併

                    d053. Q-4-8. 先到先服務

                    • 用 pq 的大小模擬櫃台的數量

                    d049. P-4-9. 基地台

                    • 二分搜

                    d054. Q-4-10. 恢復能量的白雲熊膽丸

                    • 二分搜

                    d050. P-4-11. 線段聯集

                    • 將有重疊的線段合併，確定沒有重疊的線段再計算長度

                    d051. P-4-12. 一次買賣

                    • 記錄過去最低的價格，更新最大可以獲得的利益

                    d052. P-4-13. 最大連續子陣列

                    • 保證區間內的總和為正數，否則只會讓後續的總和變小 ⇒ 不如不取

                    d055. P-4-14. 控制點

                    • 依照 x 座標排序，再對 y 座標維護 monotonic stack

                    d056. P-4-15. 最靠近的一對

                    • 這題用教材給的作法最後兩個測資會吃 TLE，不知道為啥==
                    • 逐漸縮小搜尋的範圍

                    d057. Q-4-16. 賺錢與罰款

                    • Shortest Job First

                    d058. Q-4-17. 死線高手

                    • Earliest Deadline First
                    • 小師妹最後還是跟林平之跑了QQ

                    d059. Q-4-18. 少林寺的櫃姐

                    • d053 加上二分搜
                    • 這題要注意的是不要真的創建 個櫃台(pq 的大小)，會很久==
                    • 只需要創建 個櫃檯就夠了

                    d060. Q-4-19. 五嶽盟主的會議場所

                    • Line Sweeping 問題，筆記可參考這邊

                    d061. Q-4-20. 監看華山練功場

                    • 不斷更新最遠可以覆蓋到的時間點，每次延長就將計數器加一

                    Ch05. Divide & Conquer

                    d064. P-5-4. 反序數量

                    • 其實就是 Merge Sort

                    d065. P-5-7. 大樓外牆廣告

                    • Merge Version
                      • 跑兩次 monotonic stack

                        Ch06. Dynamic Programming

                        d066. P-6-1. 小朋友上樓梯最小成本

                        • 定義 為從第 0 階踩到第 階時，需要耗費的最小成本
                        • 第 階只可能來自第 階或第 階
                        • 可得出轉移式

                        d067. P-6-2. 不連續的表演酬勞

                        • 定義 為從第 0 天到第 天最大的酬勞
                        • 第 天的最大酬勞是第 天表演或是第 天和第 天都表演
                        • 可得出轉移式

                        d068. P-6-3. 最小監控鄰居的成本

                        • 要額外處理

                        d072. Q-6-4. 闖關二選一

                        d073. Q-6-5. 二維最大子矩陣

                        • 跟 d052 類似的作法

                        d069. P-6-6. 方格棋盤路線

                        • 每一格的狀態只能來自上方的格子或是左邊的格子

                        d070. P-6-7. LCS

                        • 經典 LCS
                          • 將 LCS 轉成 LIS 問題，用 的複雜度求解

                            d074. Q-6-8. Local alignment

                            • 定義狀態 為 與 的最大分數
                            • 如果 ，跟 LCS 一樣從前一個狀態轉移過來並加上分數
                            • 否則:
                              • 放棄之前的狀態，從 開始重新計算(如果是 Global Alignment 就沒有這個情況) ⇒ 0
                              • 選擇讓 與 不同 ⇒
                              • 選擇 空白 ⇒
                              • 選擇 空白 ⇒
                            • 可得出下列轉移式:

                            d071. P-6-9. 大賣場免費大搬家

                            • 01 背包問題，筆記可參考這邊

                            d075. Q-6-10. 置物櫃出租

                            • 就是 01 背包

                            d076. P-6-11. Catalan number

                            • memorization dp

                            d084. Q-6-12. 楊鐵心做 1 休 K

                            • 就是 d067

                            d077. P-6-13. 周伯通的基地台

                            • d068 加上 Monotonic Queue 維護區間最小值

                            d085. Q-6-14. K 次買賣

                            • 股票買賣問題，筆記見這邊
                            • Version
                              • Version

                                d078. P-6-15. 一覽衆山小

                                • 就是 LIS
                                這題跑 會TLE
                                • 將 的定義改成目前最長的 LIS ，再加上二分搜，變成

                                d118. P-6-16. 山寨華山論劍

                                d079. P-6-17. 切棍子

                                • 區間 dp

                                d086. Q-6-18. 矩陣乘法鏈

                                • 跟 d079 一樣的區間 dp

                                d080. P-6-19. 階梯數字

                                • 數位 dp

                                d081. P-6-20. Hyper-cube path

                                d082. P-6-21. 刪除邊界

                                d083. P-6-22. 文無第一武無第二

                                d087. Q-6-23. 直升機抓寶

                                d088. Q-6-24. 隔離採礦

                                 

                                d089. Q-6-25. 貨郎問題

                                • TSP 問題

                                Ch07. Graph

                                d090. P-7-1. 探索距離

                                • BFS

                                d091. P-7-2. 開車蒐集寶物

                                • DFS

                                d092. P-7-3. 機器人走棋盤

                                d093. P-7-4. 方格棋盤的最少轉彎數路線

                                • 把轉彎當作走一步，每次都直接走到底

                                d094. Q-7-5. 闖關路線

                                • Level Order BFS

                                d095. P-7-6. DAG 的最長與最短路徑

                                • Topological Sort

                                d099. Q-7-7. AOV 最早完工時間

                                • Topological Sort → 找出最早開始與結束時間 → 找出最晚開始與結束時間 → 如果最早開始時間等於最晚開始即 critical jobs

                                d100. Q-7-8. 小寶的著色問題

                                • 檢查是否為二分圖

                                d096. P-7-9. 最短路徑

                                • Dijkstra

                                d097. P-7-10. 挖坑跳

                                d101. Q-7-11. 紅白彩帶

                                d098. P-7-12. 最小生成樹

                                • Kruskal
                                 
                                ]]>                                                                 <![CDATA[登入頁面實作]]> https://zixu.eu.org/article/登入頁面實作 https://zixu.eu.org/article/登入頁面實作 Tue, 27 Aug 2024 00:00:00 GMT

                                Environment

                                • OS: Windows 10
                                • IntelliJ IDEA: 2024.2
                                • java: 1.8.0_202
                                • javassist: 3.12.1-GA
                                • tomcat: 2.2 (Maven Plugin)
                                • Spring: 2.7.6

                                Objective

                                實作登入頁面，並以各種方式實現使用者記憶功能，已經登入過的使用者無須再次登入。
                                 

                                Studying

                                Request and Response
                                使用 Spring MVC

                                Implementation

                                • Servlet+Cookie
                                  • 實作 login.html, Entry.java, Login.java以及Main.java 四個檔案。
                                    • login.html
                                    • 主要用途：提供使用者操作，取得 username 以及 password
                                    • 入口：login.html
                                    Entry.java
                                    • 主要用途：入口網站，根據 Cookie 的內容將使用者的 request 轉發到 login 或是 mainPage
                                    • 入口：entry
                                    Login.java
                                    • 主要用途：對於使用者的名稱與密碼做驗證、將成功登入的使用者名稱加在請求的 Cookie 中。
                                    • 入口：loginPage
                                    • 備註：此處並無實作 DB 驗證，因此一律視為使用者成功登入。
                                    Main.java
                                    • 主要用途：成功登入的頁面，此處以顯示使用者名稱為模擬。
                                    • 入口：mainPage
                                • Spring+Session
                                  • 配合 Java 8，Spring 須採用 2.7.6 以下的版本，而官方提供的 Initializer 已停止支援，此處採用鏡像網站代替建立空的專案。
                                  • 為了返回動態模板網頁，需要 import thymleaf lib
                                      • pom.xml
                                  • 在 src/main/org/demo 底下新建 LoginController.java，負責針對使用者的登入操作做判斷。
                                      • LoginController.java
                                  • 根據判斷請求方法是 Get 或是 Post 可以得知是使用者的訪問操作或是填寫完訊息的提交操作，如果是提交操作就將 username 寫進 session 中。
                                  • 準備填寫資訊的網頁，創建檔案並置於 src/main/resources/templates
                                      • login.html
                                  • 此處以登入成功並透過 thymleaf 套件顯示使用者名稱模擬登入成功之情境
                                      • welcome.html

                                Takeaway

                                Cookie 相關知識與語法操作
                                Spring 框架相關知識

                                Code

                                ]]>                                                                 <![CDATA[Java Web 入門課]]> https://zixu.eu.org/article/Java_Web_入門課 https://zixu.eu.org/article/Java_Web_入門課 Tue, 27 Aug 2024 00:00:00 GMT

                                Environment

                                • OS: Windows 10
                                • IntelliJ IDEA: 2024.2
                                • java: 1.8.0_202
                                • javassist: 3.12.1-GA
                                • tomcat: 2.2 (Maven Plugin)

                                Objective

                                使用 tomcat 建立伺服器，並建立簡單的網站

                                Studying

                                Servlet简介

                                Implementation

                                 
                                1. 新建 Maven Archetype → webapp
                                1. 引入 tomcat 插件
                                    2. pom.xml
                                1. 試運行專案 → Maven Panel → tomcat7 → run
                                1. 訪問網站 → 127.0.0.1:8080
                                1. 引入 Servlet 套件
                                    2. pom.xml
                                1. 原型 Servlet 示範檔案 (src/main/java/org/Demo1.java)
                                    2. Demo1.java
                                1. 訪問頁面 → 127.0.0.1:8080/Demo1
                                1. HTTP 封裝型 Servlet 示範檔案 (src/main/java/org/Demo2.java)
                                    2. Demo2.java

                                Code

                                ]]>                                                                 <![CDATA[Spring 入門課]]> https://zixu.eu.org/article/Spring_入門課 https://zixu.eu.org/article/Spring_入門課 Tue, 27 Aug 2024 00:00:00 GMT

                                Environment

                                • OS: Windows 10
                                • IntelliJ IDEA: 2024.2
                                • java: 1.8.0_202
                                • javassist: 3.12.1-GA

                                Studying

                                 
                                Spring开发
                                 

                                Note

                                 
                                • Reflection
                                  • Java 在 runtime 時，可以動態操作 Class 的方法 (e.g. 載入、檢視、生成物件、操作物件)
                                • Bean
                                  • 符合以下規範的 Java Class
                                  • getter: public Type getXyz()
                                  • setter: public void setXyz(Type val)
                                  • 將一組對應的 getter 與 setter function 稱作 propetry
                                • IoC
                                  • Inverse of Control
                                  • 盡量避免由模組創建新物件，而是由 IoC 容器統一負責新物件的創立，再由模組內的 set function 傳遞給模組，稱為依賴注入(DI, Dependency Injection)
                                  • e.g. 許多模組對於 db 的操作，每個模組自己創建 db 物件 → 統一跟 IoC 容器要，對於 db 配置、連線等等操作只須執行一次。

                                  Implementation

                                   
                                   

                                  Takeaway

                                   
                                   

                                  Problem

                                   
                                   

                                  Code

                                   
                                   
                                  ]]>                                                                     <![CDATA[Java 入門課]]> https://zixu.eu.org/article/Java_入門課 https://zixu.eu.org/article/Java_入門課 Mon, 26 Aug 2024 00:00:00 GMT
                                  Directory

                                  Diary

                                  2024/08/26

                                  • Tomcat 配置
                                  • Maven 架構
                                  • war 打包
                                  • Tomcat 集成 IDEA
                                  • Servlet 概念
                                  • 配置基礎 Servlet 頁面

                                  2024/08/27

                                  • 自行封裝 HttpServlet 物件
                                  • 使用 XML 配置 Servlet 路徑
                                  • 解決請求路徑中文亂碼問題
                                  • JSP 概念
                                  • Cookie 與 Session 基本原理與實作
                                  • Ajax 與 Axios 基礎概念
                                  • Spring 入門
                                  • Study 3 - 以 Cookie 方式實作

                                  2024/08/28

                                  • Connection Pool (e.g. druid, CP30)
                                  • Study 3 - 以 Spring 方式實作
                                  • Reflection 相關知識
                                   
                                   
                                   
                                  ]]>